Blindleistung berechnen: die Formel einfach erklärt

Blindleistung Q rechnest du am schnellsten mit Q = √(S²−P²), wenn du Schein- und Wirkleistung kennst — oder mit Q = P·tanφ, wenn du nur die Wirkleistung und den cosφ hast. Hier bekommst du beide Wege, ein Zahlenbeispiel und die Drehstrom-Variante.

Es gibt drei gleichwertige Wege, je nachdem was du weißt. Kennst du Scheinleistung S (in kVA) und Wirkleistung P (in kW), rechne Q = √(S² − P²). Kennst du S und den Phasenwinkel φ, rechne Q = S · sin φ. Kennst du nur P und den cosφ (steht auf dem Typenschild oder der Rechnung), rechne Q = P · tan φ. Das Ergebnis Q hat immer die Einheit var (bzw. kvar), Wirkleistung W bzw. kW, Scheinleistung VA bzw. kVA. Grundlage ist das Leistungsdreieck: S² = P² + Q², also der Satz des Pythagoras mit Wirkleistung und Blindleistung als Katheten.

Schritt 1: Werte sammeln. Beispiel: Ein Motor zieht P = 8 kW bei einem cosφ von 0,8. Schritt 2: Winkel bestimmen. Aus cosφ = 0,8 folgt φ = arccos(0,8) ≈ 36,87°, damit ist tan φ ≈ 0,75. Schritt 3: Einsetzen. Q = P · tan φ = 8 kW · 0,75 = 6 kvar. Gegenprobe über die Scheinleistung: S = P / cosφ = 8 / 0,8 = 10 kVA, und Q = √(10² − 8²) = √36 = 6 kvar. Beide Wege liefern dasselbe — genau das ist der Sinn des Leistungsdreiecks.

Im Dreiphasennetz kommt der Faktor √3 dazu, wenn du mit Außenleiterspannung U und Strangstrom I rechnest: Q = √3 · U · I · sin φ. Entsprechend gilt S = √3 · U · I und P = √3 · U · I · cos φ. Beispiel: U = 400 V, I = 20 A, cosφ = 0,8 → sin φ ≈ 0,6 → Q = 1,732 · 400 V · 20 A · 0,6 ≈ 8,3 kvar. Achte darauf, ob dein Messgerät Außenleiter- oder Sternspannung anzeigt — das ist die häufigste Fehlerquelle beim Faktor √3.

Auf vielen Abrechnungen steht ein cosφ und die bezogene Wirkarbeit in kWh. Dann rechnest du die Blindarbeit analog mit dem tanφ: Blindarbeit (kvarh) ≈ Wirkarbeit (kWh) · tan φ. Bei cosφ 0,9 ist tan φ ≈ 0,48, bei cosφ 0,8 ≈ 0,75, bei cosφ 0,7 ≈ 1,02. Das heißt konkret: Bei einem cosφ von 0,7 fließt fast so viel Blind- wie Wirkleistung — Q ist dann praktisch genauso groß wie P. Deshalb setzen viele Netzbetreiber ihre Grenze beim cosφ 0,9 an, ab dem Blindarbeit gesondert berechnet wird. Ob und ab welchem Wert bei dir abgerechnet wird, steht in deinem Netznutzungsvertrag — die Grenzwerte sind nicht bundesweit einheitlich.

Blindleistung hat eine Richtung. Induktive Verbraucher wie Motoren, Trafos und Drosseln lassen den Strom der Spannung nacheilen — das ergibt positive, induktive Blindleistung. Kapazitive Betriebsmittel wie Kondensatoren oder lange Kabelstrecken machen es umgekehrt, der Strom eilt vor, die Blindleistung zählt negativ. Rechnerisch verschwindet dieses Vorzeichen bei Q = √(S² − P²), weil dort quadriert wird. Wenn du wissen musst, in welche Richtung die Blindleistung fließt, brauchst du entweder den Winkel φ mit Vorzeichen oder ein Messgerät, das induktiv und kapazitiv getrennt ausweist. Genau darauf beruht die Kompensation: Kondensatoren erzeugen kapazitive Blindleistung, die die induktive der Motoren vor Ort aufhebt.

Erstens: kW und kVA verwechseln. Die Wirkleistung ist immer die kleinere Zahl — kommt bei dir Q größer als S heraus, hast du die Werte vertauscht. Zweitens: den Taschenrechner im Bogenmaß statt Grad laufen lassen, dann stimmt der arccos nicht. Drittens: √3 im Einphasennetz mitrechnen oder im Drehstromnetz vergessen. Viertens: Leistung und Arbeit mischen — kvar ist ein Momentanwert, kvarh eine über die Zeit aufsummierte Menge. Rechne immer erst beide Kontrollwege (über S und über tanφ) und vergleiche.

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